Two numerical solutions for the stochastic collection equation
Two different methods are used to solve the stochastic collection equation (SCE) numerically. They are called linear discrete method (LDM) and bin shift method (BSM), respectively. Conceptually, both of them are similar to the well-known discrete method (DM) of Kovetz and Olund. For LDM and BSM, the...
| Main Author: | |
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| Other Authors: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Universitätsbibliothek Leipzig
2016
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| Subjects: | |
| Online Access: | http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:15-qucosa-215378 http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:15-qucosa-215378 http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/21537/Seite61-73.pdf |
| Summary: | Two different methods are used to solve the stochastic collection equation (SCE) numerically. They are called linear discrete method (LDM) and bin shift method (BSM), respectively. Conceptually, both of them are similar to the well-known discrete method (DM) of Kovetz and Olund. For LDM and BSM, their concept is extended to two prognostic
moments. Therefore, the \"splitting factors\" (which are constant in time for DM) become time-dependent for LDM and BSM. Simulations are shown for the Golovin kernel (for which an analytical solution is available) and the hydrodynamic kernel after Hall. Different bin resolutions and time steps are investigated. As expected, the results become better with increasing bin resolution. LDM and BSM do not show the anomalous dispersion which is a weakness of DM. === Es werden zwei verschiedene Methoden zur numerischen Lösung der \"Gleichung für stochastisches Einsammeln\" (stochastic collection equation, SCE) vorgestellt. Sie werden als Lineare Diskrete Methode (LDM) bzw. Bin Shift Methode (BSM) bezeichnet. Konzeptuell sind beide der bekannten Diskreten Methode (DM) von Kovetz und Olund ähnlich. Für LDM und BSM wird deren Konzept auf zwei prognostische Momente erweitert. Für LDM und BSM werden die\" Aufteil-Faktoren\" (die für DM zeitlich konstant sind) dadurch zeitabhängig. Es werden Simulationsrechnungen für die Koaleszenzfunktion nach Golovin (für die
eine analytische Lösung existiert) und die hydrodynamische Koaleszenzfunktion nach Hall gezeigt. Verschiedene Klassenauflösungen und Zeitschritte werden untersucht. Wie erwartet
werden die Ergebnisse mit zunehmender Auflösung besser. LDM und BSM zeigen nicht die anomale Dispersion, die eine Schwäche der DM ist. |
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