Bruchmechanische Verzweigungsanalyse dreidimensionaler Rissmuster

• Main Author: Hofmann, Martin
• Other Authors: Technische Universität Dresden, Fakultät Maschinenwesen
• Format: Doctoral Thesis
• Language: deu
• Published: Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden 2011
• Subjects: Riss; Bruchmechanik; Verzweigungsanalyse; Strukturbildung; crack; fracture mechanics; bifurcation analysis; pattern formation; ddc:530; ddc:620; rvk:UF 3150
• Online Access: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-69250; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-69250; http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/6925/Dissertation.pdf

Das Phänomen der Rissmusterentstehung stellt ein anschauliches und numerisch nachvollziehbares Beispiel für Strukturbildung dar. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit gelang es, einfache dreidimensionale Rissmuster zu berechnen, die durch Zugspannungen infolge inhomogener Schrumpfung durch Wärme- oder Stofftransport wachsen. Aufgrund wechselseitiger Entlastung bleiben Risse oder Teile einer Rissfront zurück. Für idealisierte periodische Rissanordnungen wurden durch bruchmechanische Verzweigungsanalyse kritische Last- und Geometrieparameter berechnet, für die sich neben der Grundlösung eine weitere Lösung finden lässt. Dadurch konnte die Frage beantwortet werden, warum verschiedene Typen von Rissmustern entstehen. Untersucht wurden Rissmuster in trocknender Stärke und Basalt sowie Tunnelrisse zwischen Glasplatten. Dafür war es nötig, die Risskontur numerisch zu bestimmen, wofür ein neues iteratives Verfahren entwickelt wurde. Für Säulen bildende Rissmuster in Basalt und trocknender Stärke mit konstanten Säulendurchmessern, welche stationär getrieben wachsen, wurde gezeigt, dass entgegen der Annahme in der Literatur eine Verzweigungslösung für zusammenhängende dreidimensionale Rissmuster existiert. Die berechneten kritischen Rissabstände unterscheiden sich nur unwesentlich von denjenigen zweidimensionaler Rissmodelle. Zum Verständnis der Herausbildung der Basaltsäulen wurde ein neuer Mechanismus gefunden, für den die Wechselwirkung zwischen Riss- und Erstarrungsfront der flüssigen Lava eine wesentliche Rolle spielt. Mittels eines iterativen Verfahrens wurde dafür die Erstarrungsfront berechnet. Die Ergebnisse zeigen gute Übereinstimmung mit den experimentellen Werten. Die Durchmesser von Stärkesäulen und Basaltsäulen nehmen nach dem gleichen Potenzgesetz mit zunehmender Wachstumsgeschwindigkeit ab. Für Tunnelrisse sind die Rissabstände nahezu konstant, obwohl entgegen ursprünglicher Annahmen gezeigt werden konnte, dass diese instationär getrieben wachsen. Als Ursache dafür wurde die durch die Rissgeometrie stark reduzierte Wechselwirkung zwischen den Tunnelrissen erkannt. Der Rissabstand nimmt potenzartig mit Dicke der trocknenden Schicht zu. Mittels einer Skalenanalyse konnte gute Übereinstimmung mit den Experimenten gefunden werden. === Crack patterns are a remarkable example of pattern formation. In this work simple three-dimensional crack patterns where analysed that are driven by inhomogeneous shrinkage caused from heat or mass transport. Caused by mutual unloading, parts of the crack front stop to grow. For idealised periodically repeatable crack configurations through fracture mechanics bifurcation analysis critical loading or geometry parameters where calculated for which beside the basic solution (growth of all cracks) another solution is possible. Analysed were crack patterns in drying starch and basalt and tunnelling cracks between glass plates. For this it was necessary to calculate the crack contour numerically, for this a new iteration method was developed. For the connected crack patterns in starch and basalt that form columns, driven stationary, it could be shown that there exists a bifurcation solution. Agreement with experimental data was found by including the solidification front ahead the crack tips. For the tunnelling cracks the crack spacing is nearly constant also they are unsteadily driven. The crack spacing scales with a power law of the thickness of the drying layer. With a scaling analysis good agreement with experimental data was found.