Über Matrixpolynome sowie Stein-Tripel vom J-Potapovtyp und deren Anwendung zur Lösung des J-Potapovproblems

• Main Author: Sieber, Kathrin
• Other Authors: Dubovoj, Vladimir
• Format: Doctoral Thesis
• Language: German
• Published: 2011
• Subjects: info:eu-repo/classification/ddc/500; ddc:500; Stein-Tripel; Matrix
• Online Access: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:15-qucosa-39585; https://ul.qucosa.de/id/qucosa%3A11046; https://ul.qucosa.de/api/qucosa%3A11046/attachment/ATT-0/

Die Thematik der Arbeit ist in der Schuranalysis angesiedelt. Angeregt durch die Bedurfnisse von Elektrotechnik und Signalubertragungstechnik entwickelte sich dieses mathematische Gebiet, welches Matrix- und Operatorversionen von Interpolations- und Momentenproblemen behandelt. Die vorliegende Dissertation beschafgt sich mit dem "J{Potapovproblem\, einem Interpolationsproblem furFu ntionen der J{Potapovklasse, welche in einer Umgebung von Null holomorph sind. Eine nahere Untersuchung dieser Funktionenklasse zeigt, dass deren Taylorkoe zientenfolgen zur Klasse der J{Potapovfolgen gehoren. Diese Folgen sind der Ausgangspunkt fur die Konstruktion von Matrixpolynomen, mit deren Hilfe sich die Losungsmenge des J{Potapovproblems als gebrochenlineare Transformation darstellen lasst. In Kapitel 1 werden zunachst J{Potapovfolgen und J{Potapovfunktion eingefuhrt sowie das J{Potapovproblem formuliert. Dabei werden wichtige Eigenschaften und Resulate vorgestellt sowie verdeutlicht, dass das J{Potapovproblem eine Verallgemeinerung des in der Literatur ausgiebig behandelten Schurproblems ist. Daraus entsteht die Zielstellung, wohlbekannte, aus Schurfolgen gebildete, Matrixpolynome auf den J{Potapovfall zu ubertragen. Eine besondere Rolle in der Losungsmenge des J{Potapovproblems spielt die zentrale J{ Potapovfunktion, denn eine Quotientendarstellung zentraler J{Potapovfunktionen ermoglicht auch eine Analyse der allgemeinen Losung. In Kapitel 2 erfolgt die Herleitung einer solchen Darstellung sowie die Untersuchung der damit verbundenen Folgen und Matrixpolynome. Dabei werden wichtige Identitaten und Beziehungen bewiesen, welche bei der Behandlung des J{Potapovproblems eine Schlusselrolle spielen. In Kapitel 3 erfolgt eine Verallgemeinerung der Arov{Krein{Matrixpolynome des Schurproblems auf die J{Potapovklasse. Dabei wird zunachst der nichtdegenerierte Fall untersucht, bevor eine Erweiterung der Ergebnisse auf den degenerierten Fall vorgenommen wird. Ausgangspunkt fur die Untersuchungen des vierten Kapitels ist die Beobachtung, dass mit den gegebenen Daten eines J{Potapovproblems ein spezielles Stein-Tripel und damit im nichtdegenerierten Fall ein J (:= diag(J;