三對角QR算則之位移策略

• Main Author: 黃建發
• Published: 國立政治大學
• Online Access: http://thesis.lib.nccu.edu.tw/cgi-bin/cdrfb3/gsweb.cgi?o=dstdcdr&i=sid=%22B2002005455%22.

QR 算則是目前常用的一種計算矩陣特徵值的方法，而適當的運用位移可增加比算則的收斂速度，本文探討五種己知的位移，並提出二種新位移.我們首先對各種位移做摘要性的探討及其收斂性的研究，其次舉出一些例子以說明各位移的利弊及其相互間的比較，並就下列三類方式對位移做排行: (1) 次對角元素的收斂快慢. (2) 位移靠近特徵值的程度. (3) 計算位移所費功的多寡. 第一種新位移，本文證明它具有整體性收斂，且其收斂次數至少為三次.但它只和Wilkinson 位移差不多.( Wilkinson 位移是目前軟体所用的位移. )而第二種新位移在維度大於150 左右時比Wilkinson 位移好. (雖然還無法證明它的整體性收斂及其收斂次數.但是實驗顯示它至少為三次收斂)