Énumération de polyominos définis en terme d'évitement de motif ou de contraintes de convexité

• Main Author: Battaglino, Daniela
• Language: English
• Published: Université Nice Sophia Antipolis 2014
• Subjects: [INFO:INFO_OH] Computer Science/Other; [INFO:INFO_OH] Informatique/Autre; Polyominos convexes; Polyominos L-convexes; Fonctions génératrices rationnelles; Fibonacci polynômes; Évitement de motif; Matrices binaires
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01064960; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/01/06/49/60/PDF/2014NICE4042.pdf

Dans cette thèse nous étudions la caractérisation et l'énumération de polyominos définis par des contraintes de convexité et ou d'évitement de motifs. Nous nous intéressons à l'énumération des polyominos k-convexes selon le semi périmètre, qui n'était connue que pour k=1,2. Nous énumérons une sous classe, les polyominos k-parallélogrammes, grâce à une décomposition récursive dont nous déduisons la fonction génératrice qui est rationnelle. Cette fonction génératrice s'exprime à l'aide des polynômes de Fibonacci, ce qui nous permet d'en déduire une bijection avec les arbres planaires ayant une hauteur inférieure ou égale à k+2. Dans la deuxième partie, nous examinons la notion d'évitement de motif, qui a été essentiellement étudiée pour les permutations. Nous introduisons ce concept dans le contexte de matrices de permutations et de polyominos. Nous donnons des définitions analogues à celles données pour les permutations et nous explorons ses propriétés ainsi que celles du poste associé. Ces deux approches peuvent être utilisées pour traiter des problèmes ouverts sur les polyominos ou sur d'autres objets combinatoires.