Programmation mathématique en tomographie discrète

• Main Author: Tlig, Ghassen
• Language: FRE
• Published: Conservatoire national des arts et metiers - CNAM 2013
• Subjects: [INFO:INFO_OH] Computer Science/Other; [INFO:INFO_OH] Informatique/Autre; Tomographie discrète; Reconstruction d'images; Optimisation combinatoire; Programmation mathématique; Programmation linéaire; Linéarisation et convexification; Métaheuristiques
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00957445; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/95/74/45/PDF/ThA_se_TLIG_-_Ghassen.pdf

La tomographie est un ensemble de techniques visant à reconstruirel'intérieur d'un objet sans toucher l'objet lui même comme dans le casd'un scanner. Les principes théoriques de la tomographie ont été énoncéspar Radon en 1917. On peut assimiler l'objet à reconstruire à une image,matrice, etc.Le problème de reconstruction tomographique consiste à estimer l'objet àpartir d'un ensemble de projections obtenues par mesures expérimentalesautour de l'objet à reconstruire. La tomographie discrète étudie le cas où lenombre de projections est limité et l'objet est défini de façon discrète. Leschamps d'applications de la tomographie discrète sont nombreux et variés.Citons par exemple les applications de type non destructif comme l'imageriemédicale. Il existe d'autres applications de la tomographie discrète, commeles problèmes d'emplois du temps.La tomographie discrète peut être considérée comme un problème d'optimisationcombinatoire car le domaine de reconstruction est discret et le nombrede projections est fini. La programmation mathématique en nombres entiersconstitue un outil pour traiter les problèmes d'optimisation combinatoire.L'objectif de cette thèse est d'étudier et d'utiliser les techniques d'optimisationcombinatoire pour résoudre les problèmes de tomographie.