Commutateurs, analyse spectrale et applications

• Main Author: Golenia, Sylvain
• Language: ENG
• Published: Université Sciences et Technologies - Bordeaux I 2012
• Subjects: [MATH:MATH_MP] Mathematics/Mathematical Physics; [MATH:MATH_MP] Mathématiques/Physique mathématique; [MATH:MATH_FA] Mathematics/Functional Analysis; [MATH:MATH_FA] Mathématiques/Analyse fonctionnelle; [MATH:MATH_SP] Mathematics/Spectral Theory; [MATH:MATH_SP] Mathématiques/Théorie spectrale; commutateur; analyse spectrale; valeurs propres; principe d'absorption limite; mourre; graphes; laplacien
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00950079; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/95/00/79/PDF/HDR.pdf

On présente tout d'abord la théorie des commutateurs positifs et ses développements récents. On discute ensuite les applications à la théorie spectrale des Laplaciens magnétiques sur les variétés, les opérateurs de Dirac singuliers et des opérateurs de Schroedinger à décroissance lente. On étudie ensuite les propriétés spectrales de divers Laplaciens discrets pour les questions de l'auto-adjonction et l'asymptotique des valeurs propres. Puis on présente des résultats liés au spectre absolument continu pour les opérateurs de Dirac discret en dimension 1. Enfin on caractérise les chemins hamiltonien pour les échiquiers de grande dimension.