Nouvelles méthodes pour les problèmes d'ordonnancement cyclique

• Main Author: Ben Rahhou, Touria
• Language: fra
• Published: Université Paul Sabatier - Toulouse III 2013
• Subjects: [SPI:AUTO] Engineering Sciences/Automatic; [SPI:AUTO] Sciences de l'ingénieur/Automatique / Robotique; Ordonnancement cyclique; Algèbre max-plus; Optimisation discrète; Théorie des tas; Théorie des graphes
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00926977; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/92/69/77/PDF/these_Benrahhou_Final.pdf

Les travaux de recherche concernant l'ordonnancement mobilisent un nombre important de chercheurs. Cette forte émulation est principalement due au large panorama des problématiques d'ordonnancement. Parmi elles, le problème d'atelier à cheminement multiple, communément appelé " Job-Shop ", tient une place particulièrement prépondérante tant ce problème est rencontré dans le milieu industriel. De nombreux sujets de recherche, en France et à l'étranger, sont issus de cette problématique. Les problèmes de Job-Shop peuvent souvent être simplifiés en les considérant comme des problèmes cycliques. L'ordonnancement des tâches devient ainsi cyclique et son objectif est d'organiser les activités de production en répétant un cycle de base que l'on a optimisé. De nombreux paramètres entrent en jeu dans l'optimisation du cycle de base tels que la période du cycle choisie, l'ordre des opérations élémentaires pour réaliser un travail, la durée de ces opérations, le nombre de produits à réaliser par cycle, etc. Plusieurs approches ont été utilisées pour résoudre ce problème. Parmi elles, nous pouvons citer l'approche par réseaux de Petri et plus particulièrement par graphes d'événements temporisés, l'approche par les graphes, l'approche par la programmation linéaire et l'approche par la théorie des tas. L'approche par les graphes permet une représentation graphique du problème sous forme d'un graphe où les noeuds représentent les différentes opérations et où les arcs illustrent les contraintes du problème d'ordonnancement cyclique, un tel problème admet une solution réalisable si, et seulement si, le graphe associé est consistant. Cette propriété de consistance d'un problème d'ordonnancement cyclique et de son graphe permet d'élaguer l'arbre de recherche de la procédure de séparation et d'évaluation proposée pour cette approche. Concernant l'approche par la théorie des tas, le sous-problème de l'évaluation d'une solution peut être résolu aisément avec l'aide de la théorie des tas. En effet, en traduisant le problème dans une structure mathématique adaptée, l'évaluation du taux de production du cycle revient au calcul d'une valeur propre d'un produit de matrices dans lequel chacune des matrices représente une opération élémentaire. Cette propriété s'avère particulièrement intéressante dans le cas de l'évaluation successive d'un grand nombre d'ordonnancement. En outre, la théorie des tas permet une représentation très intuitive d'un ordonnancement, puisque celui-ci s'illustre comme un empilement de plusieurs briques (en fait, un " tas " de briques) dont le contour supérieur correspond aux dates de fin des dernières opérations des machines.