Développement et Vérification des Logiques Probabilistes et des Cadres Logiques

• Main Author: Maksimovic, Petar
• Language: ENG
• Published: Université Nice Sophia Antipolis 2013
• Subjects: [INFO:INFO_LO] Computer Science/Logic in Computer Science; [INFO:INFO_LO] Informatique/Logique en informatique; logic; proof theory; lambda-calculus
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00911547; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/91/15/47/PDF/Thesis.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/91/15/47/ANNEX/A-Newspaper-Phd-INRIA-UNICE-MISANU.pdf

On présente une Logique Probabiliste avec des Operateurs Conditionnels - LPCP, sa syntaxe, sémantique, axiomatisation correcte et fortement complète, comprenant une règle de déduction infinitaire. On prouve que LPCP est décidable, et on l'étend pour qu'il puisse représenter l'évidence, en créant ainsi la première axiomatisation propositionnelle du raisonnement basé sur l'évidence. On codifie les Logiques Probabilistes LPP1Q et LPPQ2 dans l'Assistant de Preuve Coq, et on vérifie formellement leurs propriétés principales: correction, complétude fort et non-compacité. Les deux logiques étendent la Logique Classique avec des opérateurs de probabilité, et présentent une règle de déduction infinitaire. LPPQ1 permet des itérations des opérateurs de probabilité, lorsque LPPQ2 ne le permet pas. On a formellement justifié l'utilisation des solveurs SAT probabilistes pour vérifier les questions liées à la cohérence. On présente LFP, un Cadre Logique avec Prédicats Externes, en introduisant un mécanisme pour bloquer et débloquer types et termes dans LF, en permettant l'utilisation d'oracles externes. On démontre que LFP satisfait tous les principales propriétés et on développe un cadre canonique correspondant, qui permet de prouver l'adéquation. On fournit diverses encodages - le λ-calcul non-typé avec la stratégie de réduction CBV, Programmation-par-Contrats, un langage impératif avec la Logique de Hoare, des Logiques Modales et la Logique Linéaire Non-Commutative, en montrant que en LFP on peut codifier aisément des side-conditions dans l'application des règles de typage et atteindre une séparation entre vérification et computation, en obtenant des preuves plus claires et lisibles.