Estiamation et fluctuations de fonctionnelles de grandes matrices aléatoires

• Main Author: Yao, Jianfeng
• Language: ENG
• Published: Telecom ParisTech 2013
• Subjects: [MATH:MATH_PR] Mathematics/Probability; [MATH:MATH_PR] Mathématiques/Probabilités; [MATH:MATH_ST] Mathematics/Statistics; [MATH:MATH_ST] Mathématiques/Statistiques; [STAT:TH] Statistics/Statistics Theory; [STAT:TH] Statistiques/Théorie; [INFO:INFO_TS] Computer Science/Signal and Image Processing; [INFO:INFO_TS] Informatique/Traitement du signal et de l'image; [SPI:SIGNAL] Engineering Sciences/Signal and Image processing; [SPI:SIGNAL] Sciences de l'ingénieur/Traitement du signal et de l'image; matrices aléatoires; théorème central limit; estimation; transformée de Stieljes
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00909521; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/92/17/97/PDF/these-yao.pdf

L'objectif principal de la thèse est : l'étude des fluctuations de fonctionnelles du spectre de grandes matrices aléatoires, la construction d'estimateurs consistants et l'étude de leurs performances, dans la situation où la dimension des observations est du même ordre que le nombre des observations disponibles. Il y aura deux grandes parties dans cette thèse. La première concerne la contribution méthodologique. Nous ferons l'étude des fluctuations pour les statistiques linéaires des valeurs propres du modèle 'information-plus-bruit' pour des fonctionnelles analytiques, et étendrons ces résultats au cas des fonctionnelles non analytiques. Le procédé d'extension est fondé sur des méthodes d'interpolation avec des quantités gaussiennes. Ce procédé est appliqué aux grandes matrices de covariance empirique. L'autre grande partie sera consacrée à l'estimation des valeurs propres de la vraie covariance à partir d'une matrice de covariance empirique en grande dimension et l'étude de son comportement. Nous proposons un nouvel estimateur consistant et étudions ces fluctuations. En communications sans fil, cette procédure permet à un réseau secondaire d'établir la présence de ressources spectrales disponibles.