Etude mathématique de modèles quantiques et classiques pour les matériaux aléatoires à l'échelle atomique

• Main Author: Lahbabi, Salma
• Language: FRE
• Published: Université de Cergy Pontoise 2013
• Subjects: [MATH:MATH_GM] Mathematics/General Mathematics; Structure électronique; Matériaux désordonnées; Opérateur de Schrödinger aléatoire; Limite thermodynamique; Dynamique effective; Modèle Monte-Carlo cinétique
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00903462; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/90/34/62/PDF/35514_LAHBABI_2013_diffusion.pdf

Les contributions de cette thèse portent sur deux sujets.La première partie est dédiée à l'étude de modèles de champ moyen pour la structure électronique de matériaux avec des défauts.Dans le chapitre~ref{chap:ergodic_crystals}, nous introduisons et étudions le modèle de Hartree-Fock réduit (rHF) pour des cristaux désordonnés. Nous prouvons l'existence d'un état fondamental et établissons, pour les interactions de Yukawa (à courte portée), certaines propriétés de cet état. Dans le chapitre~ref{chap:défauts_étendus}, nous considérons des matériaux avec des défauts étendus. Dans le cas des interactions de Yukawa, nous prouvons l'existence d'un état fondamental, solution de l'équation auto-cohérente. Nous étudions également le cas de cristaux avec une faible concentration de défauts aléatoires. Dans le chapitre~ref{chap:numerical_simuation}, nous présentons des résultats de simulations numériques de systèmes aléatoires en dimension un.Dans la deuxième partie, nous étudions des modèles Monte-Carlo cinétique multi-échelles en temps. Nous prouvons, pour les trois modèles présentés au chapitre~ref{chap:kMC}, que les variables lentes convergent, dans la limite de la grande séparation des échelles de temps, vers une dynamique effective. Nos résultats sont illustrés par des simulations numériques.