Localisation dynamique et égalité des conductances de Hall pour des opérateurs de Schrödinger magnétiques aléatoires
Nous nous intéressons dans un premier temps à l'étude des propriétés spectrale de localisation dynamique pour des opérateurs de Schrödinger ainsi qu'a leurs classifications. Nous introduirons trois classes de propriétés équivalentes en cherchant à établir le lien entre elles d'une faç...
| Main Author: | |
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| Language: | FRE |
| Published: |
Université de Cergy Pontoise
2013
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| Online Access: | http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00880091 http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/88/00/91/PDF/thesisAmal.pdf |
| Summary: | Nous nous intéressons dans un premier temps à l'étude des propriétés spectrale de localisation dynamique pour des opérateurs de Schrödinger ainsi qu'a leurs classifications. Nous introduirons trois classes de propriétés équivalentes en cherchant à établir le lien entre elles d'une façon optimale et illustrée par des contre-exemples. Certaines de ces propriétés s'avèrent jouer un rôle crucial dans l'étude mathématique de plusieurs phénomènes issus de la physique, notamment la quantifi cation de la conductance de Hall et l'apparition des plateaux dûs aux états localisés. Nous nous intéressons ainsi dans la seconde partie, aux conductances de Hall et de bord pour des modèles désordonnés continus et en présence d'un mur électrique aussi bien que magnétique. Nous expliquons comment les murs entrent en jeu pour pouvoir définir la conductance de bord, en tenant compte de la contribution des états localisés et la régularisation que les systèmes désordonnés requièrent. Nous établissons l'égalité de ces deux conductances directement et non par quantification séparée. |
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