Fast uncertainty reduction strategies relying on Gaussian process models

• Main Author: Chevalier, Clément
• Language: ENG
• Published: 2013
• Subjects: [MATH:MATH_ST] Mathematics/Statistics; [STAT:TH] Statistics/Statistics Theory; [STAT:AP] Statistics/Applications; [STAT:ML] Statistics/Machine Learning; [MATH:MATH_NA] Mathematics/Numerical Analysis; Design of computer experiments; Gaussian process models; batch-sequential strategies; inversion; global optimization; active learning; Stepwise Uncertainty Reduction
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00879082; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/87/90/82/PDF/thesis_CChevalier_public.pdf

Cette thèse traite de stratégies d'évaluation séquentielle et batch-séquentielle de fonctions à valeurs réelles sous un budget d'évaluation limité, à l'aide de modèles à processus Gaussiens. Des stratégies optimales de réduction séquentielle d'incertitude (SUR) sont étudiées pour deux problèmes différents, motivés par des cas d'application en sûreté nucléaire. Tout d'abord, nous traitons le problème d'identification d'un ensemble d'excursion au dessus d'un seuil T d'une fonction f à valeurs réelles. Ensuite, nous étudions le problème d'identification de l'ensemble des configurations "robustes, contrôlées", c'est à dire l'ensemble des inputs contrôlés où la fonction demeure sous T quelle que soit la valeur des différents inputs non-contrôlés. De nouvelles stratégies SUR sont présentés. Nous donnons aussi des procédures efficientes et des formules permettant d'utiliser ces stratégies sur des applications concrètes. L'utilisation de formules rapides pour recalculer rapidement le posterior de la moyenne ou de la fonction de covariance d'un processus Gaussien (les "formules d'update de krigeage") ne fournit pas uniquement une économie computationnelle importante. Elles sont aussi l'un des ingrédient clé pour obtenir des formules fermées permettant l'utilisation en pratique de stratégies d'évaluation coûteuses en temps de calcul. Une contribution en optimisation batch-séquentielle utilisant le Multi-points Expected Improvement est également présentée.