Décomposition Modale Empirique : Contribution à la Modélisation Mathématique et Application en Traitement du Signal et de l'Image

• Main Author: Niang, Oumar
• Language: fra
• Published: Université Paris XII Val de Marne 2007
• Subjects: [MATH:MATH_AP] Mathematics/Analysis of PDEs; [MATH:MATH_AP] Mathématiques/Equations aux dérivées partielles; [INFO:INFO_TS] Computer Science/Signal and Image Processing; [INFO:INFO_TS] Informatique/Traitement du signal et de l'image; [SPI:SIGNAL] Engineering Sciences/Signal and Image processing; [SPI:SIGNAL] Sciences de l'ingénieur/Traitement du signal et de l'image; Décomposition Modale Empirique; Modélisation mathématique; Équations aux Dérivées Partielles; Interpolation; Enveloppe moyenne; Analyse Temps-Fréquence; Analyse Multi-résolution; Ondelettes; Algorithme de Poursuite; Banc de Filtres; Analyse d'Images; Points Caractéristiques; Méthodes Spectrales; Régularisation de Tikhonov; shrinkage par ondelettes; shrinkage par EMD; Inpainting
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00878354; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/87/83/54/PDF/thesis_oumar_niang_2007.pdf

La Décomposition Modale Empirique (EMD), est une méthode de décomposition multi-résolution de signaux en fonctions Modes Intrinsèques (IMF) et cela, de manière auto-adaptative. En la couplant avec la transformée de Hilbert, elle devient une méthode d'analyse Temps-Fréquence , la transformée de Hilbert-Huang, permettant d'étudier bon nombre de classes de signaux. Malgré ces nombreuses applications, l'une des plus importantes limites de l'EMD est son manque de formalisme mathématique. A la place d'une interpolation par splines cubiques utilisée dans l'EMD classique, nous avons estimé l'enveloppe moyenne par une solution d'un système d'EDP. Par une méthode variationnelle, nous avons établi un cadre théorique pour prouver les résultats de convergence, d'existence de modes et la propriété de presque orthogonalité de l'EMD. La comparaison avec des bancs de filtres itératifs et les ondelettes, montre l'aspect multi-résolution de l'EMD. Deux nouvelles applications en traitement du signal et de l'image sont présentées : l'extraction des intermittences et mode mixing et la restauration par shrinkage par EMD. Enfin le modèle peut servir de base pour l'étude de l'unicité de la décomposition.