Étude explicite de quelques n-champs géométriques

Dans [PRID], Pridham a montré que tout n-champs d'Artin M admet une présentation en tant que schéma simplicial X. → M, telle que le schéma simplicial X satisfait à certaines propriétés notées par G.Pn,k de [GROTH]. Dans la présentation (...→ X2 → X1 → X0 → M), le schéma X1 représente une carte...

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Main Author: Benzeghli, Brahim
Language:FRE
Published: Université Nice Sophia Antipolis 2013
Subjects:
Online Access:http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00868795
http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/86/87/95/PDF/2013NICE4032.pdf
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collection NDLTD
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topic [MATH:MATH_GM] Mathematics/General Mathematics
Catégorie simpliciale
Dg-catégorie
Catégorie enrichie
N-catégorie
∞-catégorie
Homologie
Cohomologie
Complexe parfait
N-champs
∞-champs
Maurer-Cartan
Lissité formelle
Schéma de Buchsbaum-Eisenbud
Pullback
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Catégorie simpliciale
Dg-catégorie
Catégorie enrichie
N-catégorie
∞-catégorie
Homologie
Cohomologie
Complexe parfait
N-champs
∞-champs
Maurer-Cartan
Lissité formelle
Schéma de Buchsbaum-Eisenbud
Pullback
Benzeghli, Brahim
Étude explicite de quelques n-champs géométriques
description Dans [PRID], Pridham a montré que tout n-champs d'Artin M admet une présentation en tant que schéma simplicial X. → M, telle que le schéma simplicial X satisfait à certaines propriétés notées par G.Pn,k de [GROTH]. Dans la présentation (...→ X2 → X1 → X0 → M), le schéma X1 représente une carte pour X0 x MX0. Donc, la lissité de X0 → M est équivalente à la lissité des deux projections ә0,ә1 : X1 → X0. Ce sont les deux premières parties de la condition de Grothendieck-Pridham, notées G.P1,0 et G.P1,1. Dans [BENZ12] nous avons introduit un n-champ d'Artin M des éléments de Maurer-Cartan d'une dg-catégorie. On a construit une carte, et on a déjà fait la preuve des premières conditions de lissité explicitement. Pour tout n et tout 0 ≤ k ≤ n Pridham considère un schéma noté MatchΛkn(X) avec un morphisme Xn → MatchΛkn(X). On construira explicitement le schéma simplicial de Grothendieck-Pridham X, on montrera la lissité formelle de cette carte précédente, ainsi que M est un n-champ géométrique.
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