Étude explicite de quelques n-champs géométriques
Dans [PRID], Pridham a montré que tout n-champs d'Artin M admet une présentation en tant que schéma simplicial X. → M, telle que le schéma simplicial X satisfait à certaines propriétés notées par G.Pn,k de [GROTH]. Dans la présentation (...→ X2 → X1 → X0 → M), le schéma X1 représente une carte...
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Université Nice Sophia Antipolis
2013
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[MATH:MATH_GM] Mathematics/General Mathematics Catégorie simpliciale Dg-catégorie Catégorie enrichie N-catégorie ∞-catégorie Homologie Cohomologie Complexe parfait N-champs ∞-champs Maurer-Cartan Lissité formelle Schéma de Buchsbaum-Eisenbud Pullback |
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[MATH:MATH_GM] Mathematics/General Mathematics Catégorie simpliciale Dg-catégorie Catégorie enrichie N-catégorie ∞-catégorie Homologie Cohomologie Complexe parfait N-champs ∞-champs Maurer-Cartan Lissité formelle Schéma de Buchsbaum-Eisenbud Pullback Benzeghli, Brahim Étude explicite de quelques n-champs géométriques |
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Dans [PRID], Pridham a montré que tout n-champs d'Artin M admet une présentation en tant que schéma simplicial X. → M, telle que le schéma simplicial X satisfait à certaines propriétés notées par G.Pn,k de [GROTH]. Dans la présentation (...→ X2 → X1 → X0 → M), le schéma X1 représente une carte pour X0 x MX0. Donc, la lissité de X0 → M est équivalente à la lissité des deux projections ә0,ә1 : X1 → X0. Ce sont les deux premières parties de la condition de Grothendieck-Pridham, notées G.P1,0 et G.P1,1. Dans [BENZ12] nous avons introduit un n-champ d'Artin M des éléments de Maurer-Cartan d'une dg-catégorie. On a construit une carte, et on a déjà fait la preuve des premières conditions de lissité explicitement. Pour tout n et tout 0 ≤ k ≤ n Pridham considère un schéma noté MatchΛkn(X) avec un morphisme Xn → MatchΛkn(X). On construira explicitement le schéma simplicial de Grothendieck-Pridham X, on montrera la lissité formelle de cette carte précédente, ainsi que M est un n-champ géométrique. |
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