Stabilisation et approximation de certains systèmes distribués par amortissement dissipatif et de signe indéfini

• Main Author: Abdallah, Farah
• Language: ENG
• Published: Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis 2013
• Subjects: [SPI:OTHER] Engineering Sciences/Other; [SPI:OTHER] Sciences de l'ingénieur/Autre; [MATH:MATH_GM] Mathematics/General Mathematics; [MATH:MATH_GM] Mathématiques/Mathématiques générales; Stabilité; Semi-discrétisation; Terme de viscosité; Gap généralisé; Amortissementde signe indéterminée; Comportement asymptotique; Base de Riesz; Réseau en forme d'étoile
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00862708; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/86/27/08/PDF/Abdallah_Farah.pdf

Dans cette thèse, nous étudions l'approximation et la stabilisation de certaines équations d'évolution, en utilisant la théorie des semi-groups et l'analyse spectrale. Cette thèse est divisée en deux parties principales. Dans la première partie, comme dans [3, 4], nous considérons l'approximation des équations d'évolution du deuxième ordre modélisant les vibrations de structures élastiques. Il est bien connu que le système approché par éléments finis ou différences finies n'est pas uniformément exponentiellement ou polynomialement stable par rapport au paramètre de discrétisation, même si le système continu a cette propriété. Dans la première partie, notre objectif est d'amortir les modes parasites à haute fréquence en introduisant des termes de viscosité numérique dans le schéma d'approximation. Avec ces termes de viscosité, nous montrons la décroissance exponentielle ou polynomiale du schéma discret lorsque le problème continu a une telle décroissance et quand le spectre de l'opérateur spatial associé au problème conservatif satisfait la condition du gap généralisée. En utilisant le Théorème de Trotter-Kato, nous montrons la convergence de la solution discrète vers la solution continue. Quelques exemples sont également présentés.