Quelques équations de champ moyen en neuroscience
La thèse porte sur l'étude des propriétés dynamiques de grands réseaux de neurones. Nous étudions des neurones à taux de décharge, dotés d'une dynamique intrinsèque linéaire, et prenons en compte différents types de bruit microscopique affectant le comportement des neurones individuels. L&...
| Main Author: | |
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| Language: | FRE |
| Published: |
Ecole Polytechnique X
2011
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| Online Access: | http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00850271 http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/85/02/71/PDF/hermann-12.pdf |
| Summary: | La thèse porte sur l'étude des propriétés dynamiques de grands réseaux de neurones. Nous étudions des neurones à taux de décharge, dotés d'une dynamique intrinsèque linéaire, et prenons en compte différents types de bruit microscopique affectant le comportement des neurones individuels. L'approche "champ moyen" consiste à étudier la limite du système d'équations différentielles stochastiques décrivant le réseau, lorsque le nombre de neurones tend vers l'infini. Le bruit est soit additif, soit multiplicatif s'il affecte les poids synaptiques, et ceux-ci sont soit figés au début de l'évolution, soit dynamiques. Nous obtenons donc trois types d'équations qui sont étudiées dans cette thèse. Un résultat important est qu'à chaque fois la propriété de propagation du chaos est vérifiée. Nous analysons tout particulièrement l'influence du bruit sur la dynamique (en montrant par exemple le role de celui-ci dans la création de cycles) et discutons des implications en neurosciences. |
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