Etude de modèles de transmission de la Schistosomiase: Analyse mathématique, reconstruction des variables d'état et estimation des paramètres

• Main Author: Tendeng, Léna
• Language: fra
• Published: Université de Lorraine 2013
• Subjects: [MATH:MATH_DS] Mathematics/Dynamical Systems; [MATH:MATH_DS] Mathématiques/Systèmes dynamiques; Bilharziose; systèmes dynamiques; métapopulation; observateurs; simulations numériques; nombre de reproduction de base
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00843687; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/84/36/87/PDF/lA_na.these.pdf

L'objectif de cette thèse est l'analyse mathématique et l'estimation des paramètres de modèles de métapopulation de la bilharziose. A partir du modèle de base de Macdonald, nous expliquons en détail comment ces modèles sont construits. Nous faisons leur analyse mathématique complète à partir du calcul du nombre de reproduction de base R0. Nous montrons que si R0 est inférieur ou égal à 1 alors l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Dans le cas où R0 est strictement plus grand que 1 nous montrons l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique et prouvons ensuite que ce dernier est globalement asymptotiquement stable. La plupart des variables et paramètres de modèles mathématiques étant inconnus, nous proposons, dans notre travail, des méthodes de calibration par les observateurs :la méthode du Moving Horizon State Estimation ou MHSE et celle de l'observateur grand gain. Une application de ces deux méthodes sera faite sur le modèle de MacDonald.