Contributions aux équations aux dérivées fractionnaires et au traitement d'images

• Main Author: Malik, Salman Amin
• Language: FRE
• Published: Université de La Rochelle 2012
• Subjects: [MATH:MATH_GM] Mathematics/General Mathematics; Système non linéaire; Dérivées fractionnaires; Explosion de solutions; Problème inverse; Traitement d'image; Équation intégrale de Volterra
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00825874; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/82/58/74/PDF/2012Malik30373.pdf

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux équations aux dérivées fractionnaires et leurs applications au traitement d'images. Une attention particulière a été apportée à un système non linéaire d'équations différentielles fractionnaires. En particulier, nous avons étudié les propriétés qualitatives des solutions d'un système non linéaire d'équations différentielles fractionnaires qui explosent en temps fini. L'existence des solutions locales pour le système, le profil des solutions qui explosent en temps fini sont présentés. Nous étudierons le problème inverse pour l'équation de diffusion linéaire en une dimension et en deux dimensions. Nous sommes intéressés par trouver un terme source inconnu d'une équation de diffusion non locale. Les conditions aux limites considérées sont non locales et le problème spectral est non auto-adjoint. L'existence et l'unicité de la solution du problème inverse sont présentées.D'autre part, nous proposons un modèle basé sur l'équation de la chaleur linéaire avec une dérivée fractionnaire en temps pour le débruitage d'images numériques. L'approche utilise une technique de pixel par pixel, ce qui détermine la nature du filtre. En contraste avec certain modèles basés sur les équations aux dérivées partielles pour le débruitage de l'image, le modèle proposé est bien posé et le schéma numérique est convergent. Une amélioration de notre modèle proposé est suggéré.