Modélisation géométrique par contraintes : quelques méthodes de résolution

• Main Author: Ait-Aoudia, Samy
• Language: FRE
• Published: Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne 1994
• Subjects: [INFO:INFO_CG] Computer Science/Computational Geometry; Modélisation géométrique; contraintes géométriques; graphes bipartis; couplage; graphe rigide; graphe des contraintes; réduction de graphes
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00818347; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/81/83/47/PDF/1994_Ait_Aoudia_Samy.pdf

Diverses techniques de modélisation sont utilisées en synthèse d'images et en CAO (conception assistée par ordinateur) pour produire des images réalistes et analyser les propriétés géométriques des objets solides modélisés. Cependant, malgré les progrès récents, la conception de formes géométriques reste une tâche complexe. Les objets géométriques que veut modéliser l'utilisateur doivent vérifier certaines propriétés, traditionnellement appelées contraintes. Pour pallier ces inconvénients certains systèmes de modélisation fournissent des outils de spécification des formes par des contraintes géométriques. Nous proposons dans cette thèse deux méthodes de résolution du système de contraintes. La première méthode étudie les graphes bipartis sous-jacents aux systèmes d'équations. Nous montrons qu'il est possible de décomposer polynomialement ces systèmes en sous-systèmes sur-contraints (plus d'équations que d'inconnues), sous-contraints (plus d'inconnues que d'équations) et bien-contraints (autant d'équations que d'inconnues) a partir du graphe biparti. La deuxième méthode proposée étudie les différentes configurations induites par des contraintes de distances, d'angles et de tangences entre points, droites et cercles. Les entités géométriques sont déterminées par un algorithme de réduction de graphes et un système à base de règles.