Histogramme, régressogramme et polygone de fréquences en temps continu

• Main Author: Lejeune, François-Xavier
• Language: FRE
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2007
• Subjects: [MATH:MATH_ST] Mathematics/Statistics; [STAT:TH] Statistics/Statistics Theory; Statistique des processus; Temps continu; Estimation non paramétrique; Histogramme; Régressogramme; Polygone de fréquences
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00809777; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/80/97/77/PDF/ThA_se_Lejeune.pdf

Nos travaux portent sur l'estimation non paramétrique de la densité d'un processus à temps continu, faiblement stationnaire et à valeurs dans Rd lorsqu'une trajectoire est observée continûment sur [0,T]. Dans le premier chapitre, nous étudions les vitesses optimale et suroptimale des convergences L2 et presque sûres ainsi que la normalité asymptotique des estimateurs par histogrammes et polygones de fréquences dans le cadre fortement mélangeant. Le deuxième chapitre est consacré aux vitesses L2 du régressogramme pour estimer la régression quand on observe (Xt,Yt) à valeurs dans RdxRd' sur [0,T]. Le troisième chapitre reprend l'étude dans L2 de l'histogramme et du polygone de fréquences pour des observations discrétisées en introduisant différents schémas de discrétisation. En particulier, nous établissons pour le polygone de fréquences des vitesses de convergence qui sont comparables à celles des estimateurs à noyau. Finalement, des simulations viennent valider nos résultats.