Nombres de Betti d'idéaux binomiaux

• Main Author: De alba casillas, Hernan
• Language: fra
• Published: Université de Grenoble 2012
• Subjects: [MATH:MATH_GM] Mathematics/General Mathematics; [MATH:MATH_GM] Mathématiques/Mathématiques générales; Nombre de Betti; Propriéte N2p; Complexe de cliques; Idéaux toriques; Idéaux monomiaux; Bases de Gröbner
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00772901; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/77/29/01/PDF/these_DE_-_ALBA_-_CASILLAS_HERNAN_-_2012_archivage1.pdf

Ha Minh Lam et M. Morales ont introduit une classe d'idéaux binomiaux qui est une extension binomiale d'idéaux monomiaux libres de carrés.Étant donné I un idéal monomial quadratique de k[x] libre de carrés et J une somme d'idéaux de scroll de k[z] qui satisfont certaines conditions, nous définissons l'extension binomiale de I comme B=I+J. Le sujet de cette thèse est d'étudier le nombre p plus grand tel que les sizygies de B son linéaires jusqu'au pas p-1. Sous certaines conditions d'ordre imposées sur les facettes du complexe de Stanley-Reisner de I nous obtiendrons un ordre > pour les variables de l'anneau de polynomes k[z]. Ensuite nous prouvons pour un calcul des bases de Gröbner que l'idéal initial in(B), sous l'ordre lexicographique induit par l'ordre de variables >, est quadratique libre de carrés. Nous montrerons que B est régulier si et seulement si I est 2-régulier. Dans le cas géneral, lorsque I n'est pas 2-régulier nous trouverons une borne pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En outre, en supossant que J est un idéal torique et en imposant des conditions supplémentaires, nous trouveron une borne supérieure pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En imposant des conditions supplémentaires, nous prouverons que les deux bornes sont égaux.