Aspects combinatoires et algorithmiques des codes identifiants dans les graphes

• Main Author: Foucaud, Florent
• Language: ENG
• Published: Université Sciences et Technologies - Bordeaux I 2012
• Subjects: [INFO:INFO_DS] Computer Science/Data Structures and Algorithms; [INFO:INFO_CC] Computer Science/Computational Complexity; [MATH:MATH_CO] Mathematics/Combinatorics; Code identifiant; Ensemble dominant; Théorie des graphes; NP-complétude; Algorithme d'approximation
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00766138; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/76/61/38/PDF/thesisBW.pdf

Nous étudions des aspects combinatoires et algorithmiques relatifs aux codes identifiants dans les graphes. Un code identifiant est un ensemble de sommets d'un graphe tel que, d'une part, chaque sommet hors du code a un voisin dans le code et, d'autre part, tous les sommets ont un voisinage distinct à l'intérieur du code. Nous caractérisons tout d'abord les graphes orientés et non-orientés atteignant les bornes supérieures connues pour la taille minimum d'un code identifiant. Nous donnons également de nouveaux majorants et minorants sur ce paramètre pour les graphes de degré maximum donné, les graphes de maille au moins 5, les graphes d'intervalles et les graphes adjoints. Nous étudions ensuite la complexité algorithmique des problèmes de décision et d'optimisation associés à la notion de code identifiant. Nous montrons que ces problèmes restent algorithmiquement difficiles, même quand on les restreint aux graphes bipartis, co-bipartis, split, d'intervalles ou adjoints. Enfin, nous donnons un algorithme PTAS pour les graphes d'intervalles unitaires.