Matériaux aléatoirement renforcés de type Texsol : modélisation variationnelle par homogénéisation stochastique

• Main Author: Nait-Ali, Azdine
• Language: fra
• Published: Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc 2012
• Subjects: [SPI:MECA:SOLID] Engineering Sciences/Mechanics/Mechanics of the solides; [SPI:MECA:SOLID] Sciences de l'ingénieur/Mécanique/Mécanique des solides; [PHYS:MECA:SOLID] Physics/Mechanics/Mechanics of the solides; [PHYS:MECA:SOLID] Physique/Mécanique/Mécanique des solides; [MATH:MATH_FA] Mathematics/Functional Analysis; [MATH:MATH_FA] Mathématiques/Analyse fonctionnelle; Modélisation variationnelle; homogénéisation de matériaux composites; analyse numérique; analyse asymptotique; problème non-local; Г-convergence; théorie ergodique; processus sous additif
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00762254; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/76/22/54/PDF/Nait-Ali_thA_se.pdf

Notre but est de proposer un modèle mathématique d'un matériau composite aléatoirement renforcé de type TexSol (un mélange sable-fil). Pour cela nous effectuons une étude asymptotique variationnelle afin d'obtenir une structure homogène et déterministe rendant compte du comportement mécanique de ce matériau. La stratégie de modélisation consiste à découper (suivant une direction x3) un cube de TexSol en fines plaques d'épaisseur h(ε) dépendant d'un très petit paramètre ε << 1. Pour h(ε) assez petit, nous supposerons que dans chaque plaque les fibres sont verticales. Notre problème initial est alors décomposé en n modèles de type plaque donnant une formulation 2-dimensionnelle après passage à la limite. Le modèle obtenu est déterministe. Puis, en utilisant ce résultat pour chacune des plaques, on obtient ainsi une énergie discrète (suivant x3), somme des n énergies 2-dimensionnelles homogènes et déterministes. Nous reconstruisons alors une structure 3D par une intégration variationnelle en x3, i.e. en passant à la limite en n de manière variationnelle. L'énergie limite, homogène et déterministe ainsi obtenue est proposée comme un modèle du TexSol. Nos différents résultats sont validés par une étude numérique.