Approximation diophantienne dans les variétés abéliennes
Le but de la thèse est d'établir une version quantitative du théorème suivant : toute sous-variété d'une variété abélienne n'admet qu'un nombre fini d'approximations d'exposant strictement positif. Cet énoncé a été obtenu par Faltings en 1991 ; la majeure partie des out...
| Main Author: | |
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| Language: | FRE |
| Published: |
Université Pierre et Marie Curie - Paris VI
2012
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| Online Access: | http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00744899 http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/74/48/99/PDF/these-mpg.pdf http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/74/48/99/ANNEX/sout-these-mpg.pdf |
| Summary: | Le but de la thèse est d'établir une version quantitative du théorème suivant : toute sous-variété d'une variété abélienne n'admet qu'un nombre fini d'approximations d'exposant strictement positif. Cet énoncé a été obtenu par Faltings en 1991 ; la majeure partie des outils qu'il utilise sont communs avec sa preuve de l'ex-conjecture de Mordell-Lang. Il implique en particulier une extension du théorème de Siegel conjecturée par Lang : toute variété abélienne n'a qu'un nombre fini de points entiers. On utilise la méthode de Vojta en suivant les travaux de Rémond (version quantitative de Mordell-Lang) : le coeur de la thèse consiste à établir une inégalité à la Vojta explicite ; on établit ensuite une inégalité à la Mumford avant d'en déduire un décompte des approximations exceptionnelles. Toutefois, le cas où la variété approchée contient des translatés de sous-variétés abéliennes non nulles nécessite d'imposer une condition supplémentaire pour parvenir à un décompte explicite : sans ces conditions, un tel décompte impliquerait dans certains cas un résultat effectif, qui semble hors de portée à l'heure actuelle. |
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