Clôture algébrique et définissable dans les groupes libres

• Main Author: Vallino, Daniele A.G.
• Language: ENG
• Published: Université Claude Bernard - Lyon I 2012
• Subjects: [MATH:MATH_GR] Mathematics/Group Theory; groupes libres; groupes hyperboliques sans torsion; clôture algébrique; clôture définissable; actions de groupes sur des graphes
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00739255; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/73/92/55/PDF/phd.pdf

Nous étudions la clôture algébrique et définissable dans les groupes libres. Les résultats principaux peuvent être résumés comme suit. Nous montrons un résultat de constructibilité des groupes hyperboliques sans torsion au-dessus de la clôture algébrique d'un sous-ensemble engendrant un groupe non abélien. Nous avons cherché à comprendre la place qu'occupe la clôture algébrique acl_G(A) dans certaines décompositions de G. Nous avons étudié la possibilité de la généralisation de la méthode de Bestvina-Paulin dans d'autres directions, en considérant les groupes de type fini qui agissent d'une manière acylindrique (au sens de Bowditch) sur les graphes hyperboliques. Enfin, nous avons étudié les relations qui existent entre les différentes notions de clôture algébrique et entre la clôture algébrique et la clôture définissable.