Place et rôle des grandeurs dans la construction des domaines mathématiques numérique, fonctionnel et géométrique et de leurs interrelations dans l'enseignement au collège en France

• Main Author: Anwandter-Cuellar, Nathalie
• Language: fra
• Published: Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc 2012
• Subjects: [SHS:EDU] Humanities and Social Sciences/Education; [SHS:EDU] Sciences de l'Homme et Société/Education; grandeurs; collège; théorie anthropologique du didactique; pratiques des enseignants
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00736732; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/73/67/32/PDF/TheI_se_ligne_Anwandter-Cuellar_juin2012.pdf

Cette recherche propose d'étudier la place et le rôle des grandeurs dans la construction des différents domaines mathématiques et de leurs interrelations au collège. Elle s'inscrit dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique développée par Yves Chevallard. Une analyse épistémologique des savoirs mathématiques relatifs aux grandeurs nous a permis d'examiner les choix institutionnels et leurs effets sur l'enseignement. Nous complétons ce travail par une étude écologique et praxéologique des programmes, et des documents institutionnels actuels pour caractériser les rapports institutionnels aux grandeurs. Une méthodologie du type clinique est mise en oeuvre pour analyser le savoir enseigné concernant les grandeurs dans des classes de 6e et 5e en France. Pour cette étude, nous nous sommes inspirés des travaux de Bronner à propos du numérique pour élaborer un outil, le filtre des grandeurs, qui sert à décrire et analyser les pratiques relatives aux grandeurs au collège. Plus particulièrement, nous nous sommes intéressés aux interrelations entre les grandeurs, le fonctionnel et le numérique en prenant le cas de la proportionnalité, et au fonctionnement interne des grandeurs en étudiant l'espèce de grandeur aire. La recherche met en évidence que l'introduction des grandeurs en tant que domaine d'étude dans les programmes du collège de 2005 crée chez les professeurs des difficultés dans l'intégration des nouvelles technologies et théories pour un enseignement adéquat des grandeurs. De plus, elle montre une certaine stabilisation de la place et la fonction des grandeurs dans la construction d'autres domaines mathématiques, mais met en évidence des difficultés au niveau des interrelations entre ces domaines.