Estimation de régularité locale

• Main Author: Servien, Rémi
• Language: FRE
• Published: Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc 2010
• Subjects: [MATH:MATH_ST] Mathematics/Statistics; [STAT:TH] Statistics/Statistics Theory; Local regularity index; Probability measure; Nonparametric estimation; Mode estimators; Distribution function estimators; Asymptotic normality; Nearest neighbor estimate
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00730491; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/73/04/91/PDF/thesefinale.pdf

L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement local d'une mesure de probabilité, notamment au travers d'un indice de régularité locale. Dans la première partie, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur des kn plus proches voisins de la densité et de l'histogramme. Dans la deuxième, nous définissons un estimateur du mode sous des hypothèses affaiblies. Nous montrons que l'indice de régularité intervient dans ces deux problèmes. Enfin, nous construisons dans une troisième partie différents estimateurs pour l'indice de régularité à partir d'estimateurs de la fonction de répartition, dont nous réalisons une revue bibliographique.