Sondages pour données fonctionnelles : construction de bandes de confiance asymptotiques et prise en compte d'information auxiliaire

• Main Author: Josserand, Etienne
• Language: FRE
• Published: Université de Bourgogne 2011
• Subjects: [MATH:MATH_GM] Mathematics/General Mathematics; Données fonctionnelles; Échantillonnage; Théorème Central Limite Fonctionnel; Supremum de processus Gaussiens; Estimateur d'Horvitz-Thompson; Estimateurs par modèle assisté; Bandes de confiance asymptotiques; Bootstrap
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00692015; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/69/20/15/PDF/these_A_JOSSERAND_Etienne_2011.pdf

Lorsque des bases de données fonctionnelles sont trop grandes pour être observées de manière exhaustive, les techniques d'échantillonnage fournissent une solution efficace pour estimer des quantités globales simples, telles que la courbe moyenne, sans être obligé de stocker toutes les données. Dans cette thèse, nous proposons un estimateur d'Horvitz-Thompson de la courbe moyenne, et grâce à des hypothèses asymptotiques sur le plan de sondage nous avons établi un Théorème Central Limite Fonctionnel dans le cadre des fonctions continues afin d'obtenir des bandes de confiance asymptotiques. Pour un plan d'échantillonnage à taille fixe, nous montrons que le sondage stratifié peut grandement améliorer l'estimation comparativement au sondage aléatoire simple. De plus, nous étendons la règle d'allocation optimale de Neyman dans le contexte fonctionnel. La prise en compte d'information auxiliaire a été développée grâce à des estimateurs par modèle assisté, mais aussi en utilisant directement cette information dans les poids d'échantillonnage avec le sondage à probabilités inégales proportionnelles à la taille. Le cas des courbes bruitées est également étudié avec la mise en place d'un lissage par polynômes locaux. Pour sélectionner la largeur de la fenêtre de lissage, nous proposons une méthode de validation croisée qui tient compte des poids de sondage. Les propriétés de consistance de nos estimateurs sont établies, ainsi que la normalité asymptotique des estimateurs de la courbe moyenne. Deux méthodes de constructions des bandes de confiance sont proposées. La première utilise la normalité asymptotique de nos estimateurs en simulant un processus Gaussien conditionnellement à sa fonction de covariance afin d'en estimer la loi du sup. La seconde utilise des techniques de bootstrap en population finie qui ne nécessitent pas l'estimation de la fonction de covariance.