Schémas numériques d'ordre élevé en temps et en espace pour l'équation des ondes

• Main Author: Agut, Cyril
• Language: FRE
• Published: Université de Pau et des Pays de l'Adour 2011
• Subjects: [MATH:MATH_NA] Mathematics/Numerical Analysis; Schémas numériques; équation des ondes; Galerkine disconitnue; coe cient de pénalisation; condition CFL
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00688937; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/68/89/37/PDF/these_agut.pdf

Mes travaux de thèse portent sur le développement de schémas numériques d'ordre élevé en temps et en espace pour la simulation de la propagation des ondes. Nous avons proposé de discrétiser dans un premier temps l'équation des ondes par rapport au temps, en utilisant une technique de type équation modifiée. Puis nous avons utilisé une méthode d'éléments finis de type Galerkine discontinue pour la discrétisation en espace. En modifiant l'ordre de la discrétisation, nous avons construit des schémas tout aussi précis que ceux déjà existants pour un coût de mise en oeuvre très intéressant. Après avoir validé numériquement la nouvelle méthode, nous nous sommes intéressés à sa stabilité ainsi qu'à son adaptivité en temps et en espace. Pour arriver à cela, nous avons dû faire une étude précise de la stabilité de la méthode de Galerkine discontinue et nous avons proposé des améliorations à cette technique entraînant des gains de temps significatifs.