Interaction entre symbolique et numérique : application à la vision artificielle

• Main Author: Bondyfalat, Didier
• Language: FRE
• Published: Université de Nice Sophia-Antipolis 2000
• Subjects: [INFO:INFO_SC] Computer Science/Symbolic Computation; [INFO:INFO_CV] Computer Science/Computer Vision and Pattern Recognition; résolution matricielle; algèbre de Grassmann-Cayley; démonstration automatique; étalonnage de cameras; modèle 3D
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00685629; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/68/56/29/PDF/These.pdf

Les motivations initiales de ce travail proviennent de l'étalonnage de caméras en vision artificielle. Nous nous sommes surtout intéressés aux manières d'exploiter des mesures dans les images (détection d'objets) et des considérations géométriques formelles. Nous avons élargi nos recherches à la problématique suivante :"l'interaction entre symbolique et numérique ". Ce travail se divise en trois parties. La première partie traite de la résolution d'équations polynomiales avec des coefficients approchés. Nous étudions des méthodes matricielles qui transforment la résolution en la recherche des valeurs et des vecteurs propres d'une matrice. Ces transformations et et les calculs de valeurs et vecteurs propres sont continues par rapport aux coefficients et permettent donc de résoudre des équations à coefficients approchés. La deuxième partie présente un cadre algébrique permettant d'exprimer simplement des contraintes géométriques. Ce formalisme nous a permis de modéliser de manière fine l'étalonnage d'une ou plusieurs caméras avec l'aide d'un plan. L'étalonnage ne peut être effectué pratiquement qu'avec des résolutions numériques de systèmes linéaires. La troisième partie est consacrée à l'étude et surtout à l'utilisation des outils de démonstration automatique en géométrie pour la construction de modèles 3D articulés. Par des optimisations numériques, nous déterminons les paramètres des modèles articulés qui permettent aux images de ces modèles de coïncider avec les données extraites des photographies