Analyse du second ordre des problèmes de commande optimale avec des arcs singuliers. Conditions d'optimalité et un algorithme de tir.

• Main Author: Aronna, Maria Soledad
• Language: ENG
• Published: Ecole Polytechnique X 2011
• Subjects: [MATH:MATH_OC] Mathematics/Optimization and Control; commande optimale; condition du second ordre; contrainte sur la commande; arc singulier; solution bang-singulier; algorithme de tir; stabilité
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00682276; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/68/22/76/PDF/These_Aronna.pdf

Dans cette thèse on s'intéresse aux problèmes de commande optimale pour des systèmes affines dans une partie de la commande. Premièrement, on donne une condition nécessaire du second ordre pour le cas ou le système est affine dans toutes les commandes. On a des bornes sur les contrôles et une solution bang-singulière. Une condition suffisante est donnée pour le cas d'une commande scalaire. On propose après un algorithme de tir et une condition suffisante pour sa convergence quadratique locale. Cette condition garantit la stabilité de la solution optimale et implique que l'algorithme converge quadratiquement localement pour le problème perturbé, dans certains cas. On présente des essais numériques qui valident notre méthode. Ensuite, on étudie un système affine dans une partie des commandes. On obtient des conditions nécessaire et suffisante du second ordre. Ensuite, on propose un algorithme de tir et on montre que la condition suffisante mentionnée garantit que cet algorithme converge quadratiquement localement. Enfin, on étudie un problème de planification d'une centrale hydro-thermique. On analyse au moyen des conditions nécessaires obtenues par Goh, la possible apparition d'arcs singuliers.