Formules de courant dans les systèmes mésoscopiques

• Main Author: Gianesello, Céline
• Language: FRE
• Published: 2011
• Subjects: [MATH:MATH_GM] Mathematics/General Mathematics; [MATH:MATH_GM] Mathématiques/Mathématiques générales; Systèmes mésoscopiques; Torsion; Landauer-Büttiker
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00680606; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/68/06/06/PDF/these_gianeselloc.pdf

Le sujet principal de la thèse est le transport dans les systèmes mésoscopiques. Dans une première partie de lathèse, on étudie le cas d'un branchement adiabatique d'un biais de potentiel sur un système unidiensionnel sansrépartition initiale. On démontre que le courant complet est uniformément borné par rapport à la vitesse debranchement adiabatique, lorsque celle-ci tend vers zéro. On démontre l'existence de la partie linéaire de l'étatet du courant. La seconde partie de la thèse a donné lieu à a publication d'un article et elle consiste en l'étuded'un modèle discret, sans répartition initiale. On démontre que, dans ce système et après une perturbationélectrochimique, il existe un état stationnaire hors équilibre, et on retrouve la formule de Landauer-Büttikerpour ce modèle. La dernière partie de la thèse, qui a également donné lieu à un article, porte sur l'étude del'approximation des guides d'onde quantiques par des graphes quantiques. On s'intéresse à un guide d'ondelocalement torsadé. On étudie moins le Laplacien sur ce guide d'onde torsadé. Lorsque e diamètre du guidetend vers zéro et, simultanément, lorqsue le support de la courbure tend vers zéro, on démontre que le graphelimite est la ligne droite, et que l'opérateur limite est moins le Laplacien sur L2 (R) plus une condition deDirichlet à l'origine. Cette condition de Dirichlet est la conséquence des rétrécissements faits. En Annexe, ondonne des démonstrations et explications plus détaillées et utiles pour la compréhension de points clés de lathèse.