Apport des méthodes cinétiques à la simulation d'écoulements dans les milieux poreux

• Main Author: De Izarra, Léonard
• Language: FRE
• Published: Université d'Orléans 2012
• Subjects: [PHYS:COND:CM_SM] Physics/Condensed Matter/Statistical Mechanics; [PHYS:PHYS:PHYS_FLU-DYN] Physics/Physics/Fluid Dynamics; Méthodes de Boltzmann sur réseaux; Régime transitionnel
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00675306; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/70/25/61/PDF/leonard.deizarra_2727.pdf

Les méthodes de Boltzmann sur réseaux (LBM) ont été appliquées avec beaucoup de succès aux écoulements hydrodynamiques en milieux poreux. Cependant, la limitation de ces méthodes aux écoulements hydrodynamiques et isothermes, les rendent insuffisantes pour simuler des écoulements de gaz dans des milieux micro-poreux. Dans ce cas, il est en effet fréquent que le libre parcours moyen des molécules du gaz, soit du même ordre de grandeur que la taille des pores dans lesquels il s'écoule. De tels écoulements ne seront alors plus en régime hydrodynamique, mais dans des régimes qualifiés de glissement et de transitionnel ; régimes pour lesquels les LBM standards ne sont plus valides. D'autre part, le caractère isotherme des LBM les rendent inutilisables, par exemple dans le cas où le gaz subit une détente à travers le milieu. Il est nécessaire, pour décrire de tels écoulements et phénomènes, de se placer au niveau cinétique. La démarche proposée repose sur la décomposition de la fonction de distribution sur la base des polynômes d'Hermite et l'emploi de la quadrature de Gauss-Hermite associée à cette projection. L'aspect systématique de ce développement amène naturellement à considérer divers ordres d'approximation de l'équation de Boltzmann-BGK sous diverses quadratures. Il résulte alors de ces différentes approximations toute une famille de discrétisations de l'équation de Boltzmann-BGK, dont les LBM classiques ne sont qu'un membre. La détermination de l'approximation la plus adaptée est réalisée par analyse systématique des résultats obtenus aux différents ordres d'approximation. Ces méthodes sont testées avec succès dans des cas modèles.