Enroulement, contact et vibrations de tiges élastiques

• Main Author: Neukirch, Sebastien
• Language: FRE
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2009
• Subjects: [SPI:MECA:STRU] Engineering Sciences/Mechanics/Mechanics of the structures; [PHYS:MECA:STRU] Physics/Mechanics/Mechanics of the structures; élasticité; poutres; adn
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00667562; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/66/75/62/PDF/neukirch_hdr_2009.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/66/75/62/IMG/povrayGCDEF.png

Ce mémoire présente plusieurs études sur l'équilibre, la stabilité et les vibrations de poutres élastiques en grande rotation. Le modèle utilisé est d'abord présenté de deux manières différentes : les équations de Kirchhoff sont introduites (i) comme une théorie directe de Cosserat, (ii) par une approche asymptotique 3D->1D. Une étude relativement complète des équilibres avec et sans auto-contact d'une poutre sous contrainte de tension et torsion et encastrée en ses deux extrémités est ensuite exposée. Le modèle est d'autre part appliqué au sur-enroulement de la molécule d'ADN et aux expériences sur molécule individuelle. Le cas d'une poutre naturellement courbe enroulée autour d'un obstacle cylindrique est ensuite traité. Les équations d'équilibre obtenues sont appliquées au cas d'une plante grimpante autour d'un tuteur ainsi qu'aux configurations dimériques de la protéine kératine. Enfin la dynamique d'une poutre plane est analysée sous deux angles différents : (i) le relâchement d'une poutre console qui donne lieu au phénomène de renforcement de courbure, et (ii) les vibrations d'une poutre post-flambée, encastrée en ses deux extrémités, avec comparaison des cas extensibles et inextensibles. La conclusion mentionne quelques problèmes d'intérêt qui seront l'objets d'études futures.