Vers une classification des décompositions motiviques d'espaces homogènes

• Main Author: De Clercq, Charles
• Language: ENG
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2011
• Subjects: [MATH:MATH_AG] Mathematics/Algebraic Geometry; motifs; groupes algébriques; variétés projectives homogènes; variétés de Severi-Brauer; algèbres centrales simples
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00653272; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/65/32/72/PDF/thesedeclercq.pdf

Cette thèse porte sur les motifs de Chow des variétés projectives homogènes, et leurs liens avec des invariants classiques et certaines questions de géométrie rationnelle. Le motif (à coefficients finis) d'un espace homogène sous l'action d'un groupe algébrique semisimple et affine G se décompose de manière essentiellement unique en une somme directe de motifs indécomposables. Ce travail prend part au programme de classification de ces motifs, notre principal outil étant la théorie des motifs supérieurs. Nous montrons que cette classification est réduite à celle à coefficients dans F_p si G est de type intérieur, et trouvons un analogue si G est de type extérieur. Nous classifions ensuite complètement les motifs indécomposables des espaces homogènes sous l'action d'un groupe projectif linéaire et en déduisons la dichotomie motivique de PGL_1. Nous proposons ensuite un outil de décomposition motivique utilisé par Garibaldi, Semenov et Petrov pour déterminer toutes les décompositions d'espaces homogènes si G est de type E_6. Enfin nous montrons que la décomposition des variétés de Severi-Brauer généralisées SB(p, A) à coefficients dans F_p ne dépend que de la valuation p-adique de l'indice de A.