Groupes de Grothendieck-Teichmüller et inertie champêtre des espaces de modules de courbes de genre zéro et un

• Main Author: Collas, Benjamin
• Language: FRE
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2011
• Subjects: [MATH] Mathematics; Groupe de Grothendieck-Teichmüller; mapping class groups; lieux spéciaux; espaces de modules de courbes à points marqués; cohomologie des groupes; bonté; torsion discrète et profinie; inertie champétre
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00628491; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/62/84/91/PDF/Collas-These.pdf

Cette thèse traite de la théorie de Grothendieck-Teichmüller et des espaces de modules de courbes à points marqués non-ordonnés, plus particulièrement des différents types d'inertie présents dans leurs groupes fondamentaux géométriques. On étend l'action connue du groupe de Galois absolu sur l'inertie divisorielle à l'infini en une action ayant les mêmes propriétés sur l'inertie champêtre en genre zéro, et sur toute la torsion profinie d'ordre premier en genre zéro et un. En fait, nous montrons que ce dernier résultat est valable non seulement pour le groupe de Galois absolu mais pour un nouveau groupe de Grothendieck-Teichmüller GS issu de conditions de torsion en genre zéro, dont on montre qu'il agit sur les full mapping class groups de genre quelconque. On établit ce résultat en adaptant un principe cohomologique de J. P. Serre pour réduire, dans certains cas, la torsion d'un groupe profini à celle d'un groupe discret. On utilise cette théorie pour établir que, dans les cas des genre zéro et un, la torsion profinie d'ordre premier est conjugée à la torsion discrète. Ceci permet d'expliciter l'action du groupe GS sur la torsion profine d'ordre premier.