La théorie variationnelle des rayons complexes version Fourier : application aux problèmes tridimensionnels de vibro-acoustique
La Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC) est une méthode ondulatoire adaptée à la résolution de problèmes de vibrations dans le domaine des moyennes fréquences. Elle utilise une formulation faible du problème qui permet d'utiliser n'importe quelles fonctions de forme qui vérif...
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| Language: | FRE |
| Published: |
École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan
2011
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| Online Access: | http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00624377 http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/62/43/77/PDF/Kovalevsky2011.pdf |
| Summary: | La Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC) est une méthode ondulatoire adaptée à la résolution de problèmes de vibrations dans le domaine des moyennes fréquences. Elle utilise une formulation faible du problème qui permet d'utiliser n'importe quelles fonctions de forme qui vérifient l'équation d'équilibre à l'intérieur du sous domaine. Ainsi la solution peut être approximée par une répartition intégrale d'ondes planes, cette approche est particulièrement efficace en moyenne fréquence et conduit a un très bon taux de convergence de la méthode. Dans les travaux précédents, l'amplitude des ondes planes était discrétisée par une fonction constante par morceaux. Dans cette thèse, une nouvelle forme de discrétisation est proposée, basée sur les séries de Fourier. L'extension aux problèmes tridimensionnels est directe grâce à l'utilisation des harmoniques sphériques. Cette nouvelle approche permet d'améliorer l'efficacité et la robustesse de la méthode grâce notamment à un schéma d'intégration semi-analytique. Cette nouvelle version de la TVRC est alors capable de traiter des problèmes d'une complexité industrielle, et de résoudre des problèmes à des fréquences relativement élevées. |
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