Deux Méthodes d'Approximation pour un Contrôle Optimal Semi-Décentralisé pour des Systèmes Distribués

• Main Author: Yakoubi, Youssef
• Language: FRE
• Published: Université de Franche-Comté 2010
• Subjects: [MATH] Mathematics; [SPI] Engineering Sciences; Contrôle optimal distribué; Contrôle semi-décentralisée; Théorie spectrale; Equations aux dérivées partielles; Equation de Riccati; Opérateurs intégrales; Réalisation diffusive; Equation opérationnelle; Equation de Lyapunov; Calcul numérique; calcul en temps réel
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00565898; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/56/58/98/PDF/thloria-youssef-11-04-09.pdf

Dans cette thèse, nous avons développé deux approches pour la construction de contrôleurs approchés semi-décentralisés. La thèse est partagée en deux parties, chaque partie décrivant une approche précise. Première Partie: elle traite de l'approximation semi-décentralisée d'un contrôle optimal pour des équations aux dérivées partielles (EDPs) dans un domaine borné. Dans cette partie on présente une méthode de calcul de contrôle optimal pour des systèmes distribués linéaires avec un opérateur d'entré borné ou non borné. Sa construction repose sur le calcul fonctionnel des opérateurs auto-adjoints et sur la formule de Dunford- Schwartz. Elle est conçue pour des architectures de calcul à très fine granularité, avec coordination semi-décentralisée. Enfin, elle est illustrée par des exemples portant en particulier sur la stabilisation interne de la chaleur, la stabilisation des vibrations d'une poutre, la stabilisation des vibrations dans une matrice de micro-cantilevers... Deuxième Partie: elle est consacrée à l'obtention de réalisations d'état, d'opérateurs linéaires solutions de quelques équations opératorielles différentielles linéaires dans des domaines bornés mono-dimensionnels. Nous proposons deux approches dans le cadre de réalisations diffusives. La première utilise des symboles complexes et la seconde des symboles réels sur l'axe réel. Puis, on illustre la théorie et on développe des méthodes numériques pour le contexte d'une application à l'équation de Lyapunov issue de la théorie du contrôle optimal pour l'équation de la chaleur. Un intérêt pratique pour cette approche est le calcul en temps réel sur des processeurs organisés pour une architecture semi-décentralisée.