Lemmes de zéros et relations fonctionnelles

• Main Author: Zorin, Evgeniy
• Language: FRE
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2009
• Subjects: [MATH] Mathematics; Algèbre géométrique; Fonctions de Mahler; Indépendance algébrique; Lemme de multiplicité; Relations fonctionnelles; Théorème de Nishioka
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00558073; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/55/80/73/PDF/These.pdf

La thèse est consacrée aux estimations de multiplicité. Ce type de résultats est utilisé en théorie de la transcendance. A partir des travaux de A. B. Shidlovskii, W.D.Brownawell et D.W.Masser il sont régulièrement utilisés dans les preuves de transcendance et surtout d'indépendance algébrique. Par exemple, la démonstration du lemme de multiplicité est un élément très important de la preuve par Yu. Nesterenko du résultat sur l'indépendance algébrique des valeurs des fonctions de Ramanujan. Un autre résultat de ce type est une preuve par K.Nishioka d'une conjecture de K.Mahler. Ce lemme de multiplicité a permis de démontrer beaucoup de résultats concernant la transcendance des séries liées aux suites récurrentes et des suites engendrées par des automates finis. Le but de ce mémoire est l'étude approfondie, dans un cadre général, des lemmes de multiplicité conduisant à des améliorations de résultats d'indépendance algébrique connus. Le théorème principal de ce travail réduit la preuve des estimations de multiplicité à l'étude des idéaux stables sous une transformation algébrique. En particulier, ce théorème permet d'améliorer un peu le résultat de Yu.Nesterenko concernant les solutions de système d'équations différentielles. Dans le même temps ce théorème donne, sous une condition concernant des variétés stables, l'estimation avec l'exposant le meilleur possible dans le cas de solutions d'équations fonctionnelles. Ce dernier résultat conduit à l'étude des variétés irréductibles stables sous une transformation rationnelle, ceci semble d'être un sujet intéressant en soi.