Lois bayésiennes a priori dans un plan binomial séquentiel

• Main Author: Bunouf, Pierre
• Language: FRE
• Published: Université de Rouen 2006
• Subjects: [MATH] Mathematics; Principe de vraisemblance; règle d'arrêt; plan Binomial séquentiel; information de Fisher; inférence bayésienne; propriétés fréquentistes; principe de translation de la vraisemblance; rincipe d'impartialité du plan expérimental; règle de Jeffreys; estimation ponctuelle; intervalle de confiance; test d'hypothèse; facteur de Bayes; principe d'égalité aux bornes
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00539868; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/53/98/68/PDF/Pierre_Bunouf_-_ThA_se_2006.pdf

La reformulation du théorème de Bayes par R. de Cristofaro permet d'intégrer l'information sur le plan expérimental dans la loi a priori. En acceptant de transgresser les principes de vraisemblance et de la règle d'arrêt, un nouveau cadre théorique permet d'aborder le problème de la séquentialité dans l'inférence bayésienne. En considérant que l'information sur le plan expérimental est contenue dans l'information de Fisher, on dérive une famille de lois a priori à partir d'une vraisemblance directement associée à l'échantillonnage. Le cas de l'évaluation d'une proportion dans le contexte d'échantillonnages Binomiaux successifs conduit à considérer la loi Bêta-J. L'étude sur plusieurs plans séquentiels permet d'établir que l'"a priori de Jeffreys corrigé" compense le biais induit sur la proportion observée. Une application dans l'estimation ponctuelle montre le lien entre le paramétrage des lois Bêta-J et Bêta dans l'échantillonnage fixe. La moyenne et le mode des lois a posteriori obtenues présentent des propriétés fréquentistes remarquables. De même, l'intervalle de Jeffreys corrigé montre un taux de recouvrement optimal car la correction vient compenser l'effet de la règle d'arrêt sur les bornes. Enfin, une procédure de test, dont les erreurs s'interprètent à la fois en terme de probabilité bayésienne de l'hypothèse et de risques fréquentistes, est construite avec une règle d'arrêt et de rejet de H0 fondée sur une valeur limite du facteur de Bayes. On montre comment l'a priori de Jeffreys corrigé compense le rapport des évidences et garantit l'unicité des solutions, y compris lorsque l'hypothèse nulle est composite.