Mathematica est exercitium musicae : la recherche mathémusicale et ses interactions avec les autres disciplines

• Main Author: Andreatta, Moreno
• Language: FRE
• Published: Université de Strasbourg 2010
• Subjects: [MATH] Mathematics; recherche mathémusicale; pavages rythmiques; Set Theory; théorie transformationnelle; homométrie; DFT; théorie des catégories; modélisation informatique; formalisation algébrique; sciences cognitives; structuralisme; phénoménologie
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00526432; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/52/64/32/PDF/TexteHDRMorenoAndreatta.pdf

Dans la tradition occidentale, mathématiques et musique ont été étroitement liées depuis plus de 2000 ans. Nonobstant cette longue histoire concernant les relations entre mathématiques et musique, l'intérêt professionnel des mathématiciens dans ce domaine est un phénomène assez récent. Alors que la puissance d'application des mathématiques dans la description de la musique a été reconnue depuis longtemps, c'est seulement grâce a des développements plus récents que la musique commence à occuper également une place stratégique au sein des mathématiques. Ce fait est confirmé par l'émergence d'un nombre croissant de problèmes «~mathémusicaux~». Ces problèmes sont caractérisés par le fait qu'en positionnant un problème à l'origine musical dans un contexte mathématique approprié non seulement on obtient des résultats mathématiques nouveaux mais cela ouvre la voie également à des constructions musicales nouvelles. C'est ce double mouvement, de la musique aux mathématiques et vice-versa, qui suscite l'intérêt de plus en plus de chercheurs dans les deux domaines et qui est au c\oe ur d'une croissante activité de recherche internationale accompagnée de la création de revues internationales à comité de lecture et collections d'ouvrages consacrés à la matière ainsi que d'une prolifération de conférences, séminaires d'études et projets collaboratifs dans le domaine. Dans la première partie de ce mémoire, nous présentons tout d'abord une sélection de problèmes «~mathémusicaux~» sur lesquels nous avons travaillé en montrant les résultats obtenus et les questions qui restent ouvertes. Dans la deuxième partie, nous détaillons trois types d'interactions entre recherche mathémusicale et trois autre disciplines, à savoir les sciences cognitives, l'informatique et la philosophie.