Observations bruitées d'une diffusion. Estimation, filtrage, applications.

• Main Author: Favetto, Benjamin
• Language: ENG
• Published: Université René Descartes - Paris V 2010
• Subjects: [MATH] Mathematics; Estimation paramétrique; filtre particulaire; théorème central limite; données haute fréquence; modèle de Markov caché; diffusion ergodique; processus d'Ornstein-Uhlenbeck; fonction de contraste; filtre de Kalman; données médicales
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00524565; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/52/45/65/PDF/theseBenjaminFavetto.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/52/45/65/ANNEX/soutenanceBF.pdf

Les modèles aléatoires basés sur l'observation bruitée de diffusions discrétisées sont couramment utilisés en biologie ou en finance pour rendre compte de la présence d'erreur (ou bruit) entâchant la mesure d'un phénomène dont le comportement est dirigé par une équation différentielle stochastique. Deux questions statistiques sont liées à ces modèles : l'estimation d'un paramètre theta déterminant le comportement de la diffusion cachée, et le calcul du filtre optimal, ou d'une approximation. La première partie de cette thèse porte sur l'étude d'un modèle d'Ornstein-Uhlenbeck bidimensionnel partiellement observé et bruité, en lien avec l'estimation de paramètres de microvascularisation pour un modèle pharmacocinétique stochastique. Plusieurs résultats sur données médicales sont présentés. Dans la seconde partie, des estimateurs pour les paramètres de la diffusion cachée, sont obtenus dans un contexte de données haute fréquence, comme minima de fonctions de contraste ou comme zéros de fonctions d'estimation basées sur des moyennes locales d'observations bruitées. On montre en particulier la consistence et la normalité asymptotique de ces estimateurs. Enfin, la troisième partie étudie la tension de la suite des variances asymptotiques obtenues dans le théorème central limite associé à l'approximation particulaire du filtre et de la prédiction dans un modèle de Markov caché.