Convergence et applications d'approximations rationnelles vectorielles

• Main Author: Le Ferrand, Hervé
• Language: FRE
• Published: Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I 1992
• Subjects: [MATH] Mathematics; Approximants de Padé vectoriels; Polynômes biorthogonaux; Epsilon algorithme topologique; Biorthogonalité; Approximants de type Padé; Epsilon algorithme vectoriel; Accélération de la convergence
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00521678; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/52/16/78/PDF/these_Le_Ferrand_1992.pdf

Les approximants de Padé et leurs généralisations sont depuis plusieurs années l'objet d'intenses recherches, et leurs applications sont nombreuses. Beaucoup de problèmes théoriques restent cependant en suspens: problèmes tout d'abord d'existence, d'unicité problèmes de convergence, d'accélération de convergence. L'objectif du travail présenté ici était justement d'apporter des réponses à de telles questions. Dans la première partie nous nous sommes intéressés aux approximants de Padé vectoriels de séries de matrices. Des conditions d'existence et d'unicité, des résultats de convergence sont donnés, ainsi que le lien avec la théorie de Lanczos pour la résolution de systèmes linéaires. Nous utilisons aussi les approximants de Padé vectoriels pour l'approximation simultanée d'une fonction et de sa dérivée. Dans la seconde partie une condition suffisante pour la convergence quadratique de l'epsilon algorithme topologique pour la résolution de systèmes non linéaires est donnée. Des résultats d'accélération de la convergence sont démontrés pour la deuxième colonne de l'epsilon algorithme/vectoriel et plus généralement pour des procédés quasi linéaires vectoriels. La troisième partie porte sur certains approximants de type Padé de fonctions entières. Des résultats sur l'accélération sont établis. La dernière partie fait le lien entre biorthogonalité, procédé de Gram-Schmidt, système linéaire et interpolation.