Contributions au calcul exact intensif

• Main Author: Dumas, Jean-Guillaume
• Language: fra
• Published: Université de Grenoble 2010
• Subjects: [INFO:INFO_SE] Computer Science/Software Engineering; [INFO:INFO_SE] Informatique/Génie logiciel; Corps finis; Racines primitives; Attaques par perturbation; Espaces de matrices pour les codes correcteurs; Algèbre linéaire exacte intensive; Systèmes dynamiques hybrides; Algorithmes symboliques-numériques; Parallélisme multi-coeurs; Conception et modélisation logicielle; Computer Algebra patterns
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00514925; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/51/49/25/PDF/jgdhdr.03092010.hyper.pdf

Le calcul scientifique est souvent associé au calcul numérique. Pourtant dans de nombreuses disciplines scientifiques il est nécessaire d'aller au-delà du calcul approché : nécessité de certification des résultats, calculs dans des structures mathématiques discrètes, instabilité des algorithmique numériques. Le calcul exact s'attache donc à donner des résultats exacts ou certifiés. Cependant, la principale obstruction à l'utilisation du Calcul Formel est bien souvent les faibles performances des systèmes commerciaux y compris pour les opérations fondamentales comme l'algèbre linéaire. L'objectif de ces travaux est donc de réduire l'écart entre le calcul exact et le calcul numérique, tant sur le plan algorithmique, que sur le plan logiciel. Les défis sont multiples : développer une arithmétique efficace dans les structures discrètes ; concevoir des algorithmes ayant un terme dominant de complexité optimal même en tenant compte de la croissance des données intermédiaires ; transcrire ces algorithmes dans des logiciels combinant efficacité pérenne, interfaçage et généricité.