Galerkin-truncated dynamics of ideal fluids and superfluids: cascades, thermalization and dissipative effects

• Main Author: Krstulovic, Giorgio
• Language: ENG
• Published: Université Pierre et Marie Curie - Paris VI 2010
• Subjects: [PHYS:COND] Physics/Condensed Matter; [PHYS:PHYS:PHYS_FLU-DYN] Physics/Physics/Fluid Dynamics; Euler tronquée; magnétohydrodynamique; thermalisation; viscosité effective; Gross-Pitaevskii; troncature de Galerkin; friction mutuelle; turbulence
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00505813; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/65/57/73/PDF/Thesis.pdf

Cette thèse regroupe des études portant sur la dynamique de relaxation de différents systèmes conservatifs ayant tous une troncature de Galerkin sur les modes de Fourier. On montre que, de façon très générale, ces systèmes relaxent lentement vers l'équilibre thermodynamique avec une thermalisation partielle à petite échelle qui induit une dissipation effective à grande échelle, tout en conservant les invariants globaux. La première partie de ce travail est consacrée à l'étude de la viscosité effective dans l'équation d'Euler incompressible tronquée. L'utilisation des méthodes de Monte-Carlo et de la théorie EDQNM permet la construction d'un modèle à deux fluides de ce système. Cette étude est ensuite généralisée au cas des écoulements hélicitaires. La dynamique de relaxation des écoulements décrits par les équations de la magnétohydrodynamique et des fluides compressibles tronqués est finalement caractérisée. Dans une deuxième partie, nous généralisons l'étude de la thermalisation au cas de l'équation de Gross-Pitaevski tronquée. On trouve que des effets existant dans les superfluides à température finie, comme la friction mutuelle et le ''counterflow'', sont naturellement présents dans ce modèle. On propose ainsi l'équation de Gross-Pitaevskii tronquée comme un modèle simple et riche de la dynamique superfluide à température finie. La radiation produite par le mouvement de vortex ponctuels décrits par l'équation de Gross-Pitevskii 2D est finalement caractérisée analytiquement et numériquement.