Continuation dans les problèmes de contact pour des plaques en flexion

• Main Author: Pozzolini, Cédric
• Language: FRE
• Published: Université de Provence - Aix-Marseille I 2009
• Subjects: [SPI] Engineering Sciences; frontière libre; problèmes de l'obstacle; membranes; plaques; stabilité; Théorème de Nash-Moser; sensibilité; sigma-terme de Kawasaki; suivi de courbes
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00479613; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/48/03/24/PDF/Thesecpozzolini.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/48/03/24/ANNEX/soutenance_these_CPOZZOLINI.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/48/03/24/ANNEX/un_delta_qui_bouge.avi

Avec les codes de calculs généralistes de la mécanique il est possible de suivre numériquement l'évolution de structures soumises a un chargement variable, avec des conditions aux bords classiques. Un des outils pour ces méthodes numériques (dites de continuation) est le théorème des fonctions implicites C1. Mais dans le cas des problèmes de contact avec ou sans frottement cet outil ne s'applique plus, car la solution n'est en général plus dérivable par rapport aux paramètres du problème. La difficulté a été surmontée pour les opérateurs semi-lineaires d'ordre 2 (cas d'une membrane élastique en grandes déformations), mais pas encore pour les plaques. Pour cela, nous avons généralise au bilaplacien le Théorème de stabilité de Schaeffer valable pour le laplacien. Ce qui fournit la dérivée de la frontière libre par rapport aux forces extérieures de classe C^infini, si la frontière libre est C^infini. Nous savons qu'il existe une dérivée par rapport aux forces de classe L2 de la solution pour le problème d'obstacle d'une poutre et d'une plaque élastique, avec des hypothèses sur la zone de contact assurant la polyédricité. Nous explorons l'analyse de sensibilité du problème de l'obstacle pour une poutre et une plaque linéaire, par des méthodes nouvelles d'analyse par perturbation au second ordre. Enfin nous expliquons comment ces résultats pourraient servir a comprendre la stabilité et la sensibilité des plaques de von Karman.