Complexité de dynamiques de modèles proie-prédateur avec diffusion et applications

• Main Author: Camara, Baba Issa
• Language: FRE
• Published: Université du Havre 2009
• Subjects: [MATH] Mathematics; [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; Proie-prédateur; modèle de compétition; modélisation du cancer; thérapie génique; analyse qualitative; bifurcations locales; travelling waves; instabilité de Hopf; Instabilité de Turing; simulation numérique
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00460361; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/46/03/61/PDF/these-baba.pdf

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation des interactions entre hôtes et auxiliaires de lutte biologique. L'objectif principal est de faire l'analyse mathématique et la simulation numérique des modèles spatiotemporels construits. Il s'agit de déterminer la typologie et la catégorisation des structures spatiales émergentes en fonction des paramètres de contrôle. Nous considérons dans la première partie de la thèse, une chaîne alimentaire de deux espèces, c'est à dire une population de proies et une population de prédateurs modélisées par un système de réaction-diffusion. Nous étudions l'analyse qualitatives des solutions, les bifurcations globales et locales, et déterminons les conditions de variation spatiales et temporales des motifs. Nous démontrons l'existence de "Travelling waves" par les outils d'analyse fonctionnelle en généralisant la méthode développée par S. Ahmad. Une étude mathématique similaire est menée dans le cadre d'une chaîne alimentaire de trois espèces constituée d'une proie, d'un prédateur et d'un super-prédateur. Le dernier chapitre de cette thèse est consacré à la construction et l'étude d'un modèle mathématique de type réaction-diffusion de la thérapie génétique du cancer. Le modèle prend en considération à la fois la dynamique de la population des cellules cancéreuses, des virus réplicatifs et de la réponse immunitaire qui reconnait les antigènes viraux dans les cellules cancéreuses. Nous établissons les conditions de stabilité de l'état d'équilibre endémique et celui correspondant à l'élimination de la tumeur. Si la tumeur ne peut pas être complétement guérie, nous déterminons les conditions d'une thérapie optimale et estimons par simulation le temps de survie du patient.