Sur les cohomologies des variétés de Griffiths-Schmid du groupe SU(2,2).

• Main Author: Charbord, Benjamin
• Language: FRE
• Published: Université de Strasbourg 2010
• Subjects: [MATH] Mathematics; Cohomologie de Dolbeault; Espaces de Stein; Formes Automorphes; Suites spectrales de Hochschild-Serre; Variétés de Griffiths-Schmid; Variétés de Shimura
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00459566; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/45/98/20/PDF/These_Charbord.pdf

Dans cette thèse, on s'intéresse, sous deux aspects différents, à la cohomologie des variétés de Griffiths-Schmid attachées à une forme anisotrope du groupe SU(2,2). Ces variétés ont l'avantage, au contraire des variétés de Shimura, de parfois faire apparaître dans leur cohomologie des limites dégénérées de séries discrètes. La première partie étudie ce phénomène dans le cas des limites totalement dégénérées. On prouve que les classes attachées à ces représentations peuvent s'exprimer comme cup-produits d'autres classes attachées à des séries discrètes. La seconde partie étudie les liens entre deux différentes variétés de Griffiths-Schmid obtenues à partir de deux structures complexes. L'une est celle considérée dans la première partie, et l'autre est fibrée holomorphiquement sur une variété de Shimura. On prouve l'existence d'une application bijective entre certains espaces de cohomologie, en s'appuyant sur une interprétation en termes de fonctions holomorphes de la cohomologie de Dolbeault. Ce résultat est généralisé dans l'annexe aux cas des groupes SU(n,n) et SU(n+1,n).