Contributions à l'analyse qualitative symbolique effective des systèmes dynamiques; l'application aux réseaux de réactions biochimiques

• Main Author: Ürgüplü, Asli
• Language: ENG
• Published: 2010
• Subjects: [INFO:INFO_MO] Computer Science/Modeling and Simulation; [MATH] Mathematics; réduction des systèmes différentiels; reparamétrisation; symétries de Lie; analyse qualitative symbolique; réseaux de réactions biochimique
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00458959; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/45/89/59/PDF/PhDUrguplu2010.pdf

Le but de mes travaux de recherche est de rendre, autant que possible, algorithmique l'étude des modèles composés par des équations différentielles paramétriques. Je me concentre aux algorithmes basés sur les symétries de Lie étendues pour les modèles de taille moyenne (environ vingt variables). Je présente deux méthodes de simplification exacte : la réduction du nombre des variables d'un modèle et sa reparamétrisation pour distinguer le rôle de ses paramètres. Les systèmes simplifiés sont équivalents aux systèmes originaux par des relations implicites ou explicites (suivant la méthode choisie). Ces algorithmes, grâce aux stratégies de calcul utilisées et aux restrictions sur les objets étudiés, ont une complexité temporelle polynomiale en la taille de l'entrée. Ils sont implémentés dans les paquetages MABSys et ExpandedLiePointSymmetry. Les modèles simplifiés issus de ces algorithmes facilitent diverses études comme l'analyse qualitative symbolique ou numérique. J'illustre mes travaux sur une famille de réseaux génétiques avec un seul gène autorégulé en faisant une analyse symbolique complète. Mon exemple principal appartient au domaine des réseaux de régulation génétique mais l'application des méthodes que je présente n'est pas limitée à la biologie intracellulaire.